BMW 116i - 2008 - 175k - Motor unrund im Leerlauf : Drehzahl 500-600 U/min... Hilfe!

Vor knapp 2 Monaten habe ich einen BMW 116i mit 122 PS und einer Gesamtlaufleistung von 175.000 km gekauft. Der Wagen war mit neuen Allwetterreifen ausgestattet und hatte einen neuen TÜV. Während der Probefahrt ist mir aufgefallen, dass der Wagen im Leerlauf leicht unrund lief. Dies war jedoch wirklich minimal. Der Verkäufer meinte, dass ihm dieses Problem nicht aufgefallen sei und vermutete, dass es möglicherweise an der Drosselklappenstutze liege. Daraufhin habe ich eine gebrauchte Original-Drosselklappenstutze bei eBay erworben und eingebaut. Trotzdem lief der Wagen immer noch unruhig, wenn nicht sogar schlechter als zuvor.Entschlossen habe ich mich, die zuvor installierte originale Drosselklappenstutze wieder anzubringen. Seitdem läuft der Wagen noch schlechter und ist sogar einige Male an der Ampel ausgegangen. Die Drehzahl schwankte dabei zwischen 450 und 600 Umdrehungen pro Minute, bevor der Motor ausging. Ich habe bereits die Zündspule und die Zündkerzen ausgetauscht, aber das Problem blieb bestehen.Ich stehe nun vor einem Rätsel, da keine Fehlermeldungen angezeigt werden. Seit etwa 3 Tagen kann ich den Wagen nicht mehr starten, und die Motorkontrollleuchte (MKL) leuchtet in Gelb auf. Verschiedene KFZ-Fachleute haben unterschiedliche Vermutungen geäußert. Einige meinen, es könnte an der Drosselklappe liegen, während andere denken, dass möglicherweise die Einspritzdüsen das Problem verursachen.Ich habe bereits ausgeschlossen, dass die Probleme von der Motorsteuerungskette herrühren. Trotzdem stehe ich vor einer großen Unsicherheit und weiß nicht, wie ich das Problem lösen kann. Ich hoffe, Sie könnten mir bei der Identifizierung der Ursache und der Lösung dieses Problems behilflich sein.

Als erstes sollte man in so einem Fall, bevor man etwas tauscht, den Fehlerspeicher auslesen lassen.
Dann zuerst die DK reinigen, mit einem speziellen Reiniger. Baut man sie aus und wieder ein, muss sie neu angelernt werden. Das geht mit einem Tester. Macht man das nicht, kommt es oft zu den geschilderten Symptomen, den das MSG "weiß" dann ggf. nicht wie denn die DK genau steht.
Wende dich an z.B. einen Boschdienst. Dieses "der eine sagt so, der andere so" hilft nicht weiter. Eine Werkstatt, eine Arbeit.