Motor geht während der Fahrt aus

Unser Mazda MX-5 (1999) springt normal an, der Motor stirbt aber beim Ampelhalt ab und erst nach einigem Zuwarten wieder an. Er stirbt aber auch während der Fahrt ab, wenn man der Fuß vom Gaspedal nimmt (Batteriekontrollleuchte geht an).
Gibt man wieder Gas springt er im Fahren auch wieder an. Man muß die Drehzahl immer über 3000 rpm halten, dass der Motor nicht ausgeht.
Das Dumme ist, dieses Verhalten macht der Motor nur, wenn wir nicht in der Werkstatt sind, dort läuft er immer wunderbar...
Beim ersten Werkstattbesuch wurde auf Verdacht der Kraftstoffilter gewechselt, das hat aber nur 2 Wochen etwas gebracht, jetzt ist alles wie vorher. Meine Vermutungen gehen in Richtung Schmutz im Tank, verstopfte Leerlaufdüse (hätte man früher gesagt, als es noch keine Einspritzung gab), offensichtlich stimmt etwas mit der Benzinzufuhr nicht.
Zündspule wurde schon einmal ausgetauscht vor Jahren, das dürfte es eher nicht sein. Kennt jemand das Problem und die Lösung?