Unnötiger Einsatz/Leerfahrt Abschleppdienst, wer muss bezahlen?

Hallo zusammen,
vor knapp einer Woche habe ich mein Fahrzeug auf einem privaten Firmenparkplatz für einen zehnminütigen Einkauf beim Bäcker abgestellt, da dessen Kundenparkplatz leider belegt war.
Als ich nach dem Einkauf wieder zurück kam, empfing mich die Parkplatzinhaberin mit der Information, dass bereits ein Abschleppunternehmen beauftragt wurde. Nach kurzer Diskussion verließ ich den Parkplatz. Jetzt habe ich eine Rechnung des Abschleppunternehmens über 280 € erhalten.
Eckdaten: laut Rechnung: Anrufzeit: 9:09 Uhr, Einsatzbeginn: 9:10 Uhr Einsatz Ende: 10:05 Uhr. Um 9:15 fuhr ich dann zurück nach Hause und der Parkplatz war wieder frei.
Bis auf den Parkplatz des Bäckers gab es auch reichlich Platz, ein Fahrzeug abzustellen.
Was könnte ich jetzt machen? Die Dame hielt es offenbar ja nicht für nötig ganze fünf Minuten vor dem Anruf abzuwarten, oder zumindest den Dienst abzubestellen, obwohl der Parkplatz längst frei war. Also den Dienst darum bitten die Rechnung wegen des unnötigen Einsatzes auf die Dame auszustellen? Oder gibt es eine bessere Alternative? Wie seht ihr das? Vielen Dank für eure Unterstützung!

Fakt ist, du hast unberechtigt auf einem Kundenparkplatz geparkt, wie lange spielt keine Rolle - wer sein Auto verlässt und nicht in unmittelbarer Nähe bleibt, der parkt. Warum nicht auf einem, nach eigenen Worten, "genügend freiem Platz?"
Der Inhaber hat das Recht, diese Störung per Abschleppen zu beseitigen. Kommt der dann umsonst, fallen dennoch Kosten an, die dir als Falschparker berechtigt in Rechnung gestellt werden, das wäre bei erfolgtem Abschleppen/Umsetzen genauso.

Allerdings hätte der Inhaber schon ein paar Minuten warten oder dich suchen müssen, er hat auch eine Schadenminderungspflicht. Ist das aber nicht zumutbar, geht das allerdings nicht (alleine im Laden), scheint hier so zu sein.
Wer zahlt das nun? Na du selbst, denn du hast die Kosten durch dein Falschparken verursacht (Verursacherprinzip), woher hätte der Inhaber denn wissen sollen, wie lange du dort parken wirst? Und: Beauftragt ist beauftragt, da kann der Abschlepper drauf pochen.
Gegen die Höhe der Rechnung aber würde ich Widerspruch einlegen, das halte ich ggf. für überhöht. Sie muss sich an den ortsüblichen Kosten dafür orientieren. Hier kommen m.W. nur die Anfahrtkosten zum Tragen. Informiere dich und sprich mit dem Abschlepper.

Mehr dazu: https://www.bussgeldkatalog.org/privatparkplatz-abschleppen/

Zu den Kosten: https://www.parkplatzvergleich.de/blog/abschleppkosten-beim-falschparken-2021-3181.html