Gebrauchtwagen+AU+Ölwechse+Batterie

Nabend, ich haben vor kurzem einen Mazda 3 gekauft und zwar 100km von meinem Wohnort entfernt. Vor dem Kauf sollte er noch AU, Ölwechsel und eine neue Batterie bekommen. Letzter ist jetzt nach rund 4 Wochen kaputt. (Nach dem Laden am Ladegerät 10,6V). Jetzt will der Händler das ich vorbei komme um die Batterie zu tauschen.

Muss ich das? Wer bezahlt mir die Kilometer und Zeit?
Hab ich Anspruch auf freie Werkstatt Wahl?

Danke schonmal

Wenn es eine neue Batterie war, kann nur er den Garantie Anspruch darauf erfüllen und für Km + Zeit ist er nicht zuständig.
Du hättest ihn ja nicht dort kaufen müssen.
Oder selbst machen
die Batterie kostet ca. 50-100€ je nach Leistung und Bauart.

§ 269 Bürgerliches Gesetzbuch ( BGB )

Hab mich gestern nochmal beim ADAC beraten lassen und die haben gesagt, dass man tatsächlich 30ct pro Kilometer ansetzen darf. Man muss sich das aber vorher schriftlich geben lassen. So hab ich jetzt einen Rechtsstreit über ~60€+Batterie