Tageszulassung Vertrag Neu oder Gebraucht

Hallo
Ich habe mir letzte Woche bei einen Vertragshändler (also kein EU Händler oder Fähnchenhändler) ein Auto bestellt.
Das Auto ist ein Neuwagen mit 3km , hat aber aus Preisgründen letzten Monat im August für einen Tag eine Tageszulassung erhalten.
Bin damit mehr als glücklich, hat auch eine Menge Geld gespart.
Wir hatten, da ca. 500km entfernt alles tel. Besprochen.
Mir wurde der Vertrag per mail zugeschickt, so das ich auf Wunsch vorab überweisen kann, Papiere erhalte und das bereits zulassen kann.
Dann fahre ich mit Kennzeichen zum Hänler und kann das Auto gleich mitnehmen.
So weit ist alles gut, nur eines stimmt mich Nachdenklich.
Den Kaufvertrag den ich erhalten habe, hat die Überschrift: Kaufvertrag über ein Gebrauchtfahrzeug, auf Nachfrage beim Händler erhielt ich als Begründung die Tageszulassung. (Mein Auto hat dann also bei Abholung eine 2 Monate alte Zulassung mit 3km)
Die Garantie des Herstellers beginnt ab Erstzulassung, das ist mir bewusst.
Laut Internetrecherche ist aber so ein Fahrzeug immer noch ein Nauwagen.
Eigentlich ist mir auch egal was die Überschrift des Kaufvertrages ist, spielt wirklich keine Rolle für mich es sei denn, und jetzt kommt meine Frage an sie

Hat es für mich rgendwelche anderen Bedeutungen ob im Vertrag Neu oder Gebraucht steht

Oder ist alleine dadurch das im Vertrag ja ersichtlich ist 3km, 2Monate Zulassung alles gleich unabhängig davon ob sich der Vertrag Gebrauchtwagen oder Neuwagen betitelt???

Der Wagen war zugelassen. Also ist es ein Gebrauchtwagen.
Garantie gab es doch dazu. Wenn jetzt noch der Preis stimmt ist doch alles gut.