Batterie lädt nicht auf, trotz 14 Volt

Ich konnte mein Auto nicht mehr starten. Beim Anlassen gab es nur ein schnelles klacken.
Da habe ich über Nacht die Batterie aufgeladen und danach die Spannung gemessen.

12,xx Volt und bei laufendem Motor 14,xx Volt. Das heißt doch, dass die Lichtmaschine funktioniert?

Nach 2-3 Fahrten konnte ich wieder nicht starten. Strom war komplett weg. Kein Klacken und Licht ging auch nicht.
Da ich nicht wusste wie alt die Batterie war, habe ich eine neue gekauft.
Wieder gemessen und hatte 12 bzw 14 Volt.

Nach 6 Fahrten habe ich nun wieder das Problem mit dem Klacken.

Ist also doch die Lichtmaschine kaputt?
Wäre schön wenn jemand eine Lösung für mich hat.