Summton ohne Lichtsignal am Armaturenbrett

Besitze einen Mazda 6 Wagon, Baujahr 2006. Vor einigen Wochen ertönte ständig ein Summton, weshalb ich die Batterie des Schlüssels (keyless system) austauschte. Dann gab es einige Tage keinen Summton mehr, aber nun ertönt fast ständig wieder dieses Summen. War schon in der Werkstatt. Dort meinten sie, es gebe keine aufgezeichnete Fehlermeldung, weshalb vielleicht nur der Schlüssel nicht nahe genug am Starter liegen würde. Habe ich nun ausprobiert und auch dann ertönt wieder der lästige Ton. Woran kann das liegen? Wie gesagt, es leuchten keine Fehlermeldungen am Armaturenbrett auf. Brauche dringend einen Rat, denn der Summton nervt ungemein.