Kühlwasser wird zu schnell zu heiß

Hallo,
mein Forester hat ein seit 3 Wochen ein Problem mit dem Kühlwasser. Die bisherigen Problemschilderungen passen nicht zu meinem. Bitte um Lösungsvorschläge. Lage wie folgt:
Aussentetemperatur ca 10°C
nach 2km steht die Tempnadel bei 9 Uhr
hält die Pos. etwa 10 km lang.
Dann Nadel auf dem Weg zum 2.Teilstrich
noch 2km und der rote Bereich ist da...
ABER die Heizung & Gebläse volle Pulle aufdrehen und die Tempanzeige geht brav auf 9 Uhr zurück.

wehe ich mach die Heizung aus .....
Istzustand:
Wasserpumpe ok
Thermostat neu
Lüfter laufen
Kühlwasser voll (kein Verlust)

was ist das? Bitte um Vorsschäge
Danke

Der Motor scheint durch ungenügende Kühlung zu überhitzen. Dieses Phänomen kenne ich bspw. von einer defekten Wasserpumpe (fest oder innen verschlissen/Förderrädchen weggebrochen) oder einem übergesprungenen/lockeren Keilrippenriemen. Es könnte auch eine Verengung/Verstopfung im Kühlkreislauf sein oder Luft drin (nur dann würde der Kühlmittelstand absinken), z.b. im Wärmeauscher oder im Kühler durch ablagerungen oder Kühlerdicht o.ä..

Wenn sie nicht weiterkommen würde ich schonmal einen Fachmann in einer Werkstatt empfehlen, denn durch Überhitzung des Motors kann dieser auf kurz oder lang Schaden nehmen und das wird dann richtig teuer.