1) "Vorgetäuscht" sicherlich nicht, allerdings gibt es zwei Proritäten bei Fehlern und deren Anzeige:
"geringe" Fehler, die nur so lange angezeigt werden, wie sie auch vorhanden sind (aber im Fehlerspeicher weiterhin vorhanden sind.
"erhebliche" Fehler, die weiterhin anzeigt werden, auch wenn sie aktuell nicht mehr vorhanden sind. Einfach damit eine Fachwerkstatt aufgesucht wird und dies entsprechend der Herstellervorgabe überprüft wird. Sind oftmals alle Fehler, die sicherheitsrelevant sind, ABS, Airbag, Gurtsystem, ...
2) Kann ich nicht sagen (vielleicht andere hier), allerdings ist nicht nur die Anzahl der Zähne relevant, sondern auch die Breite und Höhe der Zähne.
Das muss zu dem Sensoren und dem Sensorenabstand passen. Sind die Zähne nicht "eindeutig verständlich", weil das Rad zu schmal oder die Zähne nicht hervorhebend genug sind, dann kann der Sensor das u.U. nicht korrekt erkennen.
3) Auch neue Sensoren können "ab Werk" defekt sein.
Eine Fehlermeldung erst nach kurzer Fahrstrecke ist eigentlich "richtig". Bei geringen Geschwindigkeiten ist das ABS ohnehin abgeschaltet (wie sollte man ansonsten anhalten können?), ist diese Mindestgeschwindigkeit überschritten, werden die Sensorsignale erst ausgewertet und sollte dann ein Fehler, Abweichung vom Sollwert vorliegen, dann kommt die Fehleranzeige.
Somit ist dieses Verhalten richtig und deutet eigentlich darauf hin, dass hier ein tatsächlicher immer noch vorhanden ist:
Erst wenn die Sensoren arbeiten, wird ein Fehler "bemerkt" und angezeigt. Würde hier nur noch ein abgespeicherter Fehler vorhanden sein, dann würde die ABS-Leuchte dauerhaft an sein.
Das "verspätete" Anzeigen deutet eher darauf hin, dass hier ein tatsächlicher Fehler aufgrund tatsächlicher Fahrtätigkeit festgestellt und dann angezeigt wird.
4) sich die Dinger genauer ansehen und reinigen ist nie falsch
5) Luft kann im ABS-Block sein, allerdings "spült" da nichts raus.
Das ist ein geschlossener Hydraulik-Strang und kein Kreislauf. Die Bremsflüssigkeit bewegt sich nur ganz wenige Millimeter vor oder zurück, da spült nichts.
Wenn da Luft drin ist, dann muss entlüftet werden. Das ist die selbe Tätigkeit wie beim Wechsel der Bremsflüssigkeit.
Allerdings muss der ABS-Block dafür in die Wartungsstellung gefahren werden, also alle Steuerventile in eine bestimmte Stellung. Das passiert üblicherweise mittels Softwaresignal aus einem angeschlossenem Wartungstester.
Wird das nicht gemacht, dann kann ohnehin nicht korrekt die Bremsflüssigkeit getauscht bzw. durchgespült werden.
6) "Einfach zu Hyundai und Diagnose starten: Der Originalhändler kann ermitteln von welchem Rad oder welche Hauptfunktion des Steuergeräts den Fehler macht."
So würde ich das auch sehen.
Dass hier irgendwas nicht klappt und die bisherige Werkstatt anscheinenden an Grenzen scheitert, an denen einen Vertragswerkstatt allein schon aufgrund des Zugriffs auf die Original-Unterlagen und Original-Software nicht scheitern wird, sollte eigentlich erkennbar sein.